社会保険料とは、健康保険料と厚生年金保険料の総称です。
それぞれ取扱いが異なるため、入社した月に退職し、さらに同じ月に別の会社に就職をした場合、健康保険料と厚生年金保険料の徴収には違いが生じます。
具体的には、次のような場合が考えられ、徴収方法は以下のとおりです。

【例】
・4月1日にA社へ入社
・4月15日にA社を退職
・4月20日にB社へ入社

【健康保険料と厚生年金保険料の徴収】
・健康保険料　　：退職した会社と新たに就職した会社それぞれで徴収される。
・厚生年金保険料：新たに就職した会社でのみ徴収される。

社会保険料には日割りの計算がなく、月単位で徴収されます。
健康保険料は通常、被保険者である従業員が資格を喪失した場合、その月の保険料は発生しません。
しかし、例のように同じ月に入社および退職した場合は該当しないため、それぞれの会社で保険料が発生します。

厚生年金についても基本的な考え方は同様です。
ただし、具体例のように、同一月内に入社および退職し、さらにその月に別の会社へ入社することで厚生年金保険の資格または国民年金（第2号被保険者を除く）の資格を取得した場合は、先に喪失した厚生年金保険料を支払う必要はありません。
例でいうと、A社で厚生年金保険料を支払う必要はなく、B社でのみ徴収されます。
もし、A社で厚生年金保険料を支払っていた場合は、年金事務所から厚生年金保険料の還付についてのお知らせが届きます。

根拠法令・参考情報
健康保険法 第35条（資格取得の時期）
健康保険法 第36条（資格喪失の時期）
健康保険法 第156条（被保険者の保険料額）
厚生年金法 第19条（被保険者期間）
厚生年金法 第81条（保険料）