前日までに申請される有給休暇は承認する必要があるため、有給休暇の申請を拒否することはできません。
ただし、例外として拒否できるケースは以下の2点です。

①申請が当日以降のとき
有給休暇は前日までに申請されたときは承認する義務がありますが、当日以降は義務がありません。
体調不良などで当日に有給の申請があったときは、拒否することができます。

②繁忙期など有給休暇を取得されると事業が運営できなくなるとき
代替要員を立てたり、業務を調整してもその従業員がいないと事業が運営できなくなるときは、有給休暇の時期を変更することができます。
ただし、「繁忙期だから」という理由だけでは時期を変更することができません。
企業として以下の対応を行っている必要があります。
・代替要員を確保しようとした
・業務を調整しようとした

仮に十分な理由がなく、有給休暇を拒否したときは以下の罰則などが適用される可能性があります。
・6か月以下の懲役または30万円以下の罰金になる可能性がある
・パワハラになり、慰謝料を支払う必要がある

もちろん、有給休暇の取得によって業務が滞る可能性があると思います。そのときは以下のような対応を行ってください。
・繁忙期を事前に告知しておき、その期間は可能な限り有給休暇の取得を避けてもらうように説明する
・年初などにあらかじめ有給休暇の希望日を提出してもらい、早めに取得日を決めておく　など

根拠法令・参考情報
労働基準法 第39条（年次有給休暇）
労働基準法 第119条