就業規則に半休の記載がない限り、半休は認める必要がありません。
ただし、認めた方が年間5日の義務もあることから有給休暇を消化しやすくなるなどのメリットが多いようです。

有給休暇は1労働日を単位として休みにすることが原則となります。この1労働日は原則として午前0：00から24時間になります。
法令等上、半日単位で付与する義務はありません。

もちろん、企業で半休が取得できる制度を定め、半休の取得を認めることはできます。
半休の時間も企業で決められます。半休の時間の決め方は以下をご参考ください。

【例】
勤務時間：9:00～18:00
休憩時間：12:00～13:00

①9:00～13:00、14:00～18:00
　1日の勤務時間を按分して半休にします。

②9:00～12:00、13:00～18:00
　正午を半休の境として決めます。

など、明確に決めておく必要があります。